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    【题目】有四张背面完全相同的A，B，C，D四张卡片，其正面分别画有四种不同是图形：正三角形、正方形、平行四边形、圆，现将四张卡片背面向上后洗均匀．

    （1）从中任意摸出一张卡片，求摸到的卡片上画有轴对称图形的概率；

    （2）从中任意摸出两张卡片，求两次摸到的卡片上所画图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）正三角形、正方形、圆是轴对称图形，然后根据概率的意义解答即可；

    （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

    （1）∵正三角形、正方形、平行四边形、圆中，正三角形、正方形、圆是轴对称图形，

    ∴摸到的卡片上画有轴对称图形的概率是；

    （2）正方形、平行四边形、圆是中心对称图形，

    既是中心对称图形又是轴对称图形是正方形、圆，即B,D

    根据题意画出树状图如下：

    一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是B、D共有2种情况，

    所以，P（既是中心对称图形又是轴对称图形）＝=．

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    【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2；已知A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（0，1）

    （1）请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2；

    （2）若直线A1B2与一个反比例函数图象在第一象限交于点A1，试求直线A1B2和这个反比例函数的解析式．

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    【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，BDAD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.

    （1）求证：四边形BDEC是矩形；

    （2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交于A，B（4，5）两点，点A在x轴上．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．

    （1）求证：点M是CF的中点；

    （2）若E是的中点，BC＝a，

    ①求的弧长；

    ②求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

    （1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

    （2）如图2，①求证：BP=BF；

    ②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；

    ③当BP=9时，求BEEF的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（　　）

    A. B.

    C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．

    根据以上信息，解答以下问题：

    （1）本次调查了 名村民，被调查的村民中，有 人参加合作医疗得到了返回款?

    （2）若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率．

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    【题目】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.

    （1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．

    （2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．

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