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【题目】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为Sm2.

1)如图1,若BC=4m,则S=_____m2

2)如图2,现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其他条件不变,则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为____m

【答案】88π

【解析】

(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的圆,以C为圆心、6m为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和,据此列式求解可得;

(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆,以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10-x为半径的圆的面积和,列出函数解析式,由二次函数的性质解答即可.

解:(1)如图,拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗可以活动的区域如图所示:

由图可知,小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的圆,以C为圆心、6m为半径的圆和以A为圆心、4m为半径的圆的面积和,

S=×π102+π62+π42=88π;

2)如图,

BC=x,则AB=10-x

S=π102+πx2+π(10-x)2

=(x2-5x+250)

=(x-)2+

x=时,S取得最小值,

BC=.

故答案为:(1)88π;(2).

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②若双曲线y=经过点C,求t的值.

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