Question

如图，为测量山峰AB的高度，在D处和F处竖立标杆DC和FE，标杆的高都是4米，相隔50米，并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后2米到G处可以看到山峰和标杆顶点C在同一直线上，从标杆FE退后4米到H处可以看到山峰A和标杆顶端E在同一直线上，求山峰高度AB及其与标杆CD的水平距离BD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴

CD

AB

=

DG

DG+BD

，

EF

AB

=

FH

FH+DF+BD

，
∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，
∴

2

AB

=

2

2+BD

，

2

AB

=

4

52+4+BD

，
∴

2

2+BD

=

4

4+52+BD

，
解得BD=52m，
∴

2

AB

=

2

2+52

，
解得AB=54m．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．