Question

已知AB∥CD，MN分别交于HB、CD于点M、N，若MG、NH分别平分一对同旁内角，是判断MG、NH的位置关系，并说明理由
（小一变）若MG、NH分别平分一对内错角，其他条件不变，试判断MG、NH的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：①根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BMN+∠MND=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=

1

2

∠BMN，∠2=

1

2

∠MND，然后根据三角形的内角和定理求出∠G=90°，再根据垂直的定义解答．
②根据平行线的性质可得∠BMF=∠CNE，再根据角平分线的性质证明∠1=∠HNM，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥MG．

解答：解：①MG⊥NG．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵MG平分∠BMN，NG平分∠MND，
∴∠1=

1

2

∠BMN，∠2=

1

2

∠MND，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BMN+∠MND）=

1

2

×180°=90°，
∴∠G=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°，
∴MG⊥NH．

②NH∥MG，
∵AB∥CD，
∴∠BMF=∠CNE，
∵MG平分∠BMN，NG平分∠MNC，
∴∠1=

1

2

∠BMF，
∵HN平分∠CNM，
∴∠HNM=

1

2

∠CNE，
∴∠1=∠HNM，
∴HN∥MG．

点评：此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．