Question

15．如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线DG折叠，使A点落在EF上，对应点为A′，求∠DA′F的度数．

Answer 1

分析 由翻折变换的性质得出得出DA=DA′，在Rt△A′FD中，sin∠DA′F=$\frac{DF}{D{A}^{′}}$=$\frac{1}{2}$，得出∠DA′F=30°即可．

解答 解：由翻折变换的性质得：∠EFD=90°，DF=$\frac{1}{2}$CD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，
∴DF=$\frac{1}{2}$AD，
∵DA′=AD，
∴DF=$\frac{1}{2}$DA′
∴在Rt△A′FD中，sin∠DA′F=$\frac{DF}{D{A}^{′}}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠DA′F=30°．

点评 本题考查了翻折变换和正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，由三角函数求出∠DA′F是解决问题的关键．