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    (本小题满分8分）已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．

    （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

    （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

     

    （1）详见解析；定点（0，1）；（2）m=0或9

    【解析】

    试题分析：（1）当x=0时，y=1．

    所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；

    （2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；

    ②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，

    所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．

    综上，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=0或9

    考点: 一次函数和二次函数的性质

     

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