Question

已知p、q是方程x²-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式2p²-5p+q的值等于

5

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系可得p+q=-

b

a

=3，pq=

c

a

=-1，再把x=p代入方程，可得p²-3p-1=0，根据等式性质可得2p²-6p-2=0，易求2p²-5p=2+p，再把2p²-5p的值代入所求代数式计算即可．

解答：解：∵p、q是方程x²-3x-1=0的两个不相等的实数根，
∴p+q=-

b

a

=3，pq=

c

a

=-1，
把x=p代入方程，得
p²-3p-1=0，
方程两边同乘以2，得
2p²-6p-2=0，
于是2p²-5p=2+p，
把2p²-5p=2+p代入2p²-5p+q中，得
2p²-5p+q=2+p+q=2+3=5．
故答案是5．

点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解，解题的关键是用代数式表示2p²-5p的值，再整体代入．