Question

【题目】折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5 ，tan∠EFC= ，则BC= ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE= =5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC= ，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中，由勾股定理得AE= = =5 k=5 ，
解得：k=1，
∴BC=10×1=10；
所以答案是：10．
【考点精析】利用矩形的性质和翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．