Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC．若∠D=105°，对角线AC⊥BD，则tan∠DAC=

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：过C点作DB的平行线，交AB延长线与E，因为AC⊥BD，所以AC⊥CE，因为AB∥CD，DB∥CE所以DB=CE，所以AC=CE，所以∠CAD为45°，因为∠ADC为105°∠DAC为30度，进而可求出tan∠DAC的值．

解答：解：过C点作DB的平行线，交AB延长线与E，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥CE，
∵AB∥CD，DB∥CE
∴DB=CE，
∴AC=CE，
∴∠CAD为45°，
∵∠ADC=105°，
∴∠DAC=30°，
∴tan∠DAC=

3

3

，
故答案为：

3

3

．

点评：本题主要考查对平行线的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，能把梯形转化成平行四边形和等腰三角形是解此题的关键．