Question

已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于(     )

A．15°或75° B．140°  C．40°   D．140°或40°

Answer 1

D【考点】等腰三角形的性质．

【专题】分类讨论．

【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．

【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，

高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；

当为钝角三角形时可画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．

故选D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解答此题时考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．