Question

1．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{?x+△y=8}\\{△x-?y=2}\end{array}\right.$，中，x，y的系数都已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$是你这个方程组的解，你能求解原方程组吗？

Answer 1

分析 根据题意将$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入原方程组可以求得a、b的值，然后再将a、b代入原方程即可求得原方程的解．

解答 解：设?为a，△为b，
则方程组$\left\{\begin{array}{l}{?x+△y=8}\\{△x-?y=2}\end{array}\right.$，可化为$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=8}\\{bx-ay=2}\end{array}\right.$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$是你这个方程组的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=8}\\{b+a=2}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴原方程组为：$\left\{\begin{array}{l}{5x-3y=8}\\{-3x-5y=2}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$
即原方程组是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出原方程组中看不清的系数．