Question

10．设$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3z=0}\\{2x-3y+4z=0}\end{array}\right.$（x，y，z均不为0），求$\frac{xy+2yz}{{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 把z看成已知数求出x、y的值，再代入求出即可．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3z=0}\\{2x-3y+4z=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-3z①}\\{2x-3y=-4z②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：-y=-2z，
解得：y=2z，
把y=2z代入①得：x-4z=-3z，
解得：x=z，
∴$\frac{xy+2yz}{{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}}$=$\frac{z•2z+2•2z•z}{{z}^{2}+（2z）^{2}-{z}^{{\;}^{2}}}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值的应用，能求出x、y的值是解此题的关键，难度适中．