Question

【题目】如图，直线与双曲线的图象相交于点A和点C，点A的坐标为，点C的坐标为．

（1）求的值和反比例函数的解析式；

（2）求的值，并写出在轴右侧，使得反比例函数大于一次函数的值的的取值范围；

（3）如图，直线与轴相交于点B，在轴上存在点D，使得是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）4，；（2）4，；（3）(3＋，0)或(3－，0)或(5，0)

【解析】

（1）把代入即可求出a，把代入得反比例函数解析式；

（2）把代入即可求b，根据图象即可写出反比例函数大于一次函数的值的的取值范围；

（3）求出点B坐标，根据勾股定理求出BC长，分当或BC＝DC两类讨论即可求解．

解：(1)把代入得，

，

∴，

把代入得，

，

，

∴；

(2)把代入得，

∴，

∴，

在轴右侧，使得反比例函数大于一次函数的值的的取值范围为： ；

(3)如图：过点作⊥轴于点，

把代入得，

∴，

∵，

∴，

∴在中， ，

当时，或 ，

当BC＝DC时，

∵CH⊥BD，

∴BH＝HD＝1，

∴OD＝OH＋HD＝4＋1＝5，

∴D(5，0) ，

∴D(3＋，0)或（3－，0）或（5，0）．