Question

【题目】如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则劣弧的长＝_____．

Answer 1

【答案】πcm．

【解析】

连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，根据正弦的定义求出AD，根据切线的性质得到OC⊥BC，然后求出劣弧所对的圆心角及⊙O的半径，再利用弧长公式计算即可．

解：连接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，

在Rt△ABD中，AD＝ABsinB＝ABsin60°＝，

∵BC为⊙O的切线，

∴OC⊥BC，

∴∠OCE＝90°﹣60°＝30°，OC＝OE＝，

∴∠OCE＝∠OEC，

∴∠COE＝180°－30°－30°＝120°，

∴劣弧的长＝＝π，

故答案为：πcm．