Question

已知关于x的方程x²+2x=k²-1．
（1）当k=0时，解方程x²+2x=k²-1；
（2）若x=0是方程x²+2x=k²-1的一个根，求方程的另一个根；
（3）求证：当k取全体实数时，方程x²+2x=k²-1总有实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）把k=0代入解方程即可；
（2）把x=0代入解方程即可得出k的值，再求得方程的另一根即可；
（3）求出方程的判别式，再得出结论即可．

解答：解：（1）当k=0时，方程变为x²+2x=-1，
解得x₁=x₂=-1；
（2）把x=0代入方程x²+2x=k²-1，得k²-1=0，
所以，原方程变为x²+2x=0，解得x₁=0，x₂=-2，
另一个根为x=-2；
（3）△=4-4（1-k²）
=4k²≥0，
所以当k取全体实数时，方程一定有实数根．

点评：本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，当△＞0时，方程有两个不等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．