Question

【题目】近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购买7个足球和4条跳绳共需510元；购买3个足球比购买5条跳绳少50元．

（1）求足球和跳绳的单价；

（2）按学校规划，准备购买足球和跳绳共200件，且足球的数量不少于跳绳的数量的 ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条；（2）最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条．

【解析】

（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，根据题意可列出二元一次方程组，解方程即可得出答案.

（2）设购买足球m个，总费用为w元，则购买跳绳（200﹣m）条，依题意，得： ．由足球的数量不少于跳绳的数量的，

可得： ，解得： ．再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

解：（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，

依题意，得： ，

解得： ．

答：足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条．

（2）设购买足球m个，总费用为w元，则购买跳绳（200﹣m）条，

依题意，得： ．

∵足球的数量不少于跳绳的数量的，

∴ ，

解得： ．

∵m为整数，

∴m≥67．

∵10＞0，

∴w值随m值的增大而增大，

∴当m＝67时，w取得最小值，此时200﹣m＝133．

答：最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条．