【题目】如图1,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AB=2厘米,∠BAD=60°。P,Q两点同时从点O出发,以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动。设运动的时间为x秒,P,Q间的距离为y厘米,y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则P、Q的运动路线可能为( )
A. 点P:O→A→D→C,点Q:O→C→D→O
B. 点P:O→A→B→C,点Q:O→C→D→O
C. 点P:O→A→D→O,点Q:O→C→D→O
D. 点P:O→A→D→O,点Q:O→C→B→O
【答案】D
【解析】
先根据图1中不同路线的位置,判断P,Q间的距离的变换情况,再结合图2中函数图象的变换趋势进行判断分析.
解:∵菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°
∴AO=CO=,DO=BO=1
A、若点P:O-A-D-C,点Q:O-C-D-O,则当x=2+时,y=0,与图2不符,故A错误;
B、当点P与点Q运动完时,点P在点C上,点Q在点O上,所以y=,与图2不符,故B错误;
C、若点P:O-A-D-O,点Q:O-C-D-O,则当x=2+时,y=0,与图2不符,故C错误;
D、若点P:O-A-D-O,点Q:O-C-B-O,则当x=时,y有最大值,当x=+时,y=,当x=3+时,y=0,与图2相符,故D正确.
故选:D.
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【题目】为响应“足球进校园”的号召,我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛.在某场比赛中,一个球被从地面向上踢出,它距地面的高度 h(m)可用公式 h=﹣5t2+v0t 表示,其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(m/s)是足球被踢出时的速度,如果足球的最大高度到 20m,那么足球被踢出时的速度应达到________m/s.
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【题目】已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm,宽CD为30cm,按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形(即图中阴影部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,
设剪掉的小正方形边长为xcm.(纸板的厚度忽略不计)
(1)填空:EF= .cm,GH= .cm;(用含x的代数式表示)
(2)若折成的长方体盒子的表面积为950cm2,求该长方体盒子的体积
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,若以C为圆心,r为半径作圆,那么:
(1)当直线AB与⊙C相切时,求r的取值范围;
(2)当直线AB与⊙C相离时,求r的取值范围;
(3)当直线AB与⊙C相交时,求r的取值范围.
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【题目】为估计某一池塘中鱼的总数目,小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中,几天后,随机捕捞,每次捕捞后做好记录,然后将鱼放回,如此进行20次,记录数据如下:
总条数 | 50 | 45 | 60 | 48 | 10 | 30 | 42 | 38 | 15 | 10 |
标记数 | 2 | 1 | 3 | 2 | 0 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 |
总条数 | 53 | 36 | 27 | 34 | 43 | 26 | 18 | 22 | 25 | 47 |
标记数 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 |
(1)估计池塘中鱼的总数.根据这种方法估算是否准确?
(2)请设计另一种标记的方法,使得估计更加精准.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上一点,连接CD,E为CD的中点,连接BE并延长至点F,使得EF=EB,连接DF交AC于点G,连接CF,
(1)求证:四边形DBCF是平行四边形
(2)若∠A=30°,BC=4,CF=6,求CD的长
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【题目】对某一个函数给出如下新定义:若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足-M≤y≤M,则称这个函数是存界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的界值。例如,下图中的函数是存界函数,其界值是1。
(1)分别判断函数(x>-1)和(-4<x≤2)是不是存界函数?若是存界函数求其界值;
(2)若函数(a≤x≤b,b>a)的界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围:
(3)将函数(-1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的界值是t,若使≤t≤1,则直接写出m的取值范围是_____________________________。
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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F.
(1)若AB=2,AD=3,求EF的长;
(2)若G是EF的中点,连接BG和DG,求证:DG=BG.
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【题目】菱形的对角线相交于O,以O为圆心,以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O与菱形其它三边的位置关系是( )
A. 相交B. 相离C. 相切D. 无法确定
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