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【题目】RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,BC=2DAB的中点,直线BMACE是边CA延长线上一点,将△EDC沿CD翻折得到△EDC,射线DE′交直线BM于点F

1)如图1,当点E′与点F重合时,求证:四边形ABEC为平行四边形;

2)如图2,延长ED交线段BF于点G

①设BG=xGF=y,求yx的函数关系式;

②若△DFG的面积为3,求AE的长.

【答案】(1)见解析;(2) y=;②

【解析】分析:1)由翻折的性质得到ACD=ECD,再由ACD为等边三角形,得到∠ADC=ACD,由等量代换得到∠ADC=DCE′,进而得到ABCE,即可得到结论.

2)①RtABC得到AB=4 BD=2,再证明BDG∽△BFD 得到,即可得到结论.

BDG≌△ADE,得到BG=AE=x过点DDHBM于点H,易得DH的长

SDFG=GF·DH,得到GF的长解方程即可得到结论

详解1)由翻折得ACD=ECD.在RtABC中,∵DAB的中点,AD=CD

∵∠BAC=60°,∴△ACD为等边三角形,∴∠ADC=ACD,∴∠ADC=DCE′,

ABCE

又∵ACBE,∴四边形ABEC为平行四边形.

2)①RtABC中,∵BC=2,∠BAC=60°,∴AB=4,∴BD=2

又∵BMCE,∴∠BGD=DEC

由翻折得:DEC=DEC

又∵ABCE,∴∠DEC=BDF,∴∠BGD=BDF

∴△BDG∽△BFD

4=x(x+y),∴y=

易证BDG≌△ADE,∴BG=AE=x

过点DDHBM于点H

DAB的中点,可得DH=BC=

SDFG=GF·DH=3,∴GF=6

=6,∴x=

又∵x>0,∴x=,∴AE=

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平均分

标准差

数学

71

72

69

68

70

英语

88

82

94

85

76

85

1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;

2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择.标准分 的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看, 标准分大的考试成绩更好.请问甲同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考 得更好?

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(1)求a的值;

(2)若用扇形图来描述,求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小;

(3)将在第一组内的两名选手记为:A1A2,在第四组内的两名选手记为:B1B2,从这两组中随机选取2名选手进行调研座谈,请用画树状图或列表法求第一组至少有1名选手被选中的概率.

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(2)若点B左侧一直线x=m与直线AB交于点C,与双曲线交于点DCD两点不重合),当BC=BD时,求m的值.

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今年AB两种型号车的进价和售价如下表:


1)求今年A型车每辆售价多少元?
2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?

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(1)求证:ACBD

(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.

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