Question

如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C=90°，⊙O的半径长为3cm，AC=10cm，则AD长度为

 

cm．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：连接OD、OE、OF，如图，根据切线的性质得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，再证明四边形ODCE为正方形，则CF=CE=OE=3，则AF=AC-CF=7，然后根据切线长定理即可得到AD=7cm．

解答：解：连接OD、OE、OF，如图，
∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
∴四边形ODCE为矩形，
∵OF=OE，
∴四边形ODCE为正方形，
∴CF=CE=OE=3，
∵AC=10，
∴AF=AC-CF=10-3=7，
∴AD=AF=7（cm）．
故答案为：7．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了切线的性质与切线长定理．