Question

6．将4个数，a，b，c，d排成两行、两列，两边各加一条竖线，记成$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$，定义$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，上述记号叫做二阶行列式，若$|\begin{array}{l}{x+1}&{1-x}\\{1-x}&{x+1}\end{array}|$=8，求$\frac{1}{2}$x[（2x+3）²-（2x-3）²]÷（2x）的值．

Answer 1

分析 先求出x的值，再算乘法，合并同类项，算乘法和除法，最后代入求出即可．

解答 解：$|\begin{array}{l}{x+1}&{1-x}\\{1-x}&{x+1}\end{array}|$=8，
（x+1）（x+1）-（1-x）（1-x）=8，
解得：x=2，
$\frac{1}{2}$x[（2x+3）²-（2x-3）²]÷（2x）
=$\frac{1}{2}$x[4x²+12x+9-4x²+12x-9]÷（2x）
=12x²÷（2x）
=6x
=6×2
=12．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．