Question

1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，平移△ABC使点B与圆心O重合，A、C两点恰好落在圆上的D、E两点处．若AC=2$\sqrt{3}$，则平移的距离为2．

Answer 1

分析 连接OA，OC，OB，OB与AC相交于点M，过点O作ON⊥DE，由平移的性质可得：AB=DO，AC∥DE，易知四边形ABCO为菱形，△ABO为等边三角形，由菱形的性质可得AM=CM=$\sqrt{3}$，BO=BM，由锐角三角函数定义易得OM，得BO，得出结论．

解答 解：连接OA，OC，OB，OB与AC相交于点M，过点O作ON⊥DE，
由平移的性质可得：AB=DO，AC∥DE，
∵AO=DO=BO，
∴AO=AB=BO，
同理可得：BO=CO=BC，
∴四边形ABCO为菱形，
∴BO⊥AC，BM=OM，
∴BM=ON，AM=CM=$\frac{1}{2}AC=\sqrt{3}$，
∴MN=BO，
∴BO等于平移的距离，
∵AC=2$\sqrt{3}$，△ABO为等边三角形，
∴OM=$\frac{AM}{tan30°}$=1，
∴BO=2，
∴平移的距离为2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了垂径定理，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，特殊角的三角函数，平移的性质等，作出适当的辅助线，综合运用各定理是解答此题的关键．