Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，过点C作CD⊥AB，取AC的中点E，连接DE，则△DEC的周长是（　　）

• A． 2.4
• B． 4.4
• C． 6.4
• D． 7

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC的长，根据三角形的面积公式求出CD的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DE，根据三角形的周长公式求出答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∵E为AC的中点，∴DE=$\frac{1}{2}$AC=2，又EC=$\frac{1}{2}$AC=2，
$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5×CD，CD=2.4，
∴△DEC的周长是EC+CD+CE=6.4，
故选：C．

点评 本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．