Question

4．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6，求证：∠ADE=∠C．

Answer 1

分析 由条件可得$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，且∠A为公共角，则可证明△ADE∽△ACB，即可得到结论．

解答 解：∵AD=5，BD=3，AE=4，CE=6，
∴AB=8，AC=10，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{AD}{AC}$$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠C．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定方法，即有两组角对应相等、两组对应边的比相等且夹角相等或三组对应边的比相等是解题的关键．