Question

【题目】如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．

（1）S甲=　 　，S乙=　 　（用含a、b的代数式分别表示）；

（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；

（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．

Answer 1

【答案】（1）（a＋b）（ab）；a2b2；（2）（a＋b）（ab）＝a2b2；（3）见解析

【解析】

（1）根据长方形的面积计算公式以及正方形的面积计算公式进行计算，即可得到结论；
（2）根据S甲＝S乙即可得到a2、b2、（a＋b）（ab）的等量关系；
（3）将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成大正方形，即可得到（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．

解：（1）由题可得，S甲＝（a＋b）（ab）；
S乙＝a2b2；
故答案为：（a＋b）（ab）；a2b2；
（2）∵S甲＝S乙；
∴a2、b2、（a＋b）（ab）的等量关系为：（a＋b）（ab）＝a2b2；
（3）如图①所示，将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成如图②所示的正方形．

根据图②可得：
S大正方形＝（a＋b）2，
S大正方形＝（ab）2＋4ab，
∴（a＋b）2＝（ab）2＋4ab．