Question

14．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为60°．

Answer 1

分析 先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=60°，再由DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F得出∠BDE=∠AFD=90°，根据三角形外角的性质求出∠AED的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°．
∵DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠BDE=∠AFD=90°．
∵∠AED是△BDE的外角，
∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，
∴∠EDF=180°-∠A-∠AED-∠AFD=360°-60°-150°-90°=60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查的是等边三角形，三角形内角和定理及直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．