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【题目】如图,在正方形中,是等边三角形,的延长线分别交于点,连接相交于点,给出下列结论:①;②;③;④.其中正确的个数是(

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

由正方形的性质及相似三角形的判定与性质,即可得到结论.

△BPC是等边三角形,

BP=PC=BC,PBC=PCB=∠BPC=60°

在正方形ABCD中,∵AB=BC=CD,A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°

BE=2AE,故正确;

PC=CD,PCD=30°,

∴∠PDC=75°

∠FDP=15°

∵∠DBA=45°

∠PBD=15°

∠FDP=∠PBD,

∵∠DFP=∠BPC=60°

正确;

∠FDP=PBD=15°∠ADB=45°

∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°

∴∠PFD≠∠PDB

不会相似,故错误;

∠PDH=∠PCD=30°∠DPH=∠DPC

正确,

故选C.

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A.1B.2C.3D.4

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