【题目】奇思参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题奇思都不会，不过奇思还有两个“求助”可以使用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.
（1）如果奇思两次“求助”都在第一道单选题中使用，求他通关的概率；
（2）如果奇思每道单选题各使用一次“求助"，请用列表法或画树状图的方法求他顺利通关的概率.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由第一道题单选题有3个选项，如果奇思两次“求助”都在第一道单选题中使用，故可知第一道单选题肯定能对，所以第二道单选题对的概率即为他通关的概率；
（2）根据题意，画出树状图，分析出等可能的结果，再利用概率公式求概率即可.
解：（1）∵奇思两次“求助”都在第一道单选题中使用，
∴第一道单选题肯定能对.
又∵第二道单选题对的概率为，
∴他通关的概率为；
（2）奇思每道单选题各使用一次“求助”，分别用
、
表示第一道单选题剩下的2个选项，
、
、
表示第二道单选题剩下的3个选项，则所画树状图如下所示：
共有6种等可能的结果，奇思顺利通关的结果只有1种，
∴奇思顺利通关的概率为.
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝
x 2
（1）求证：直线与抛物线有两个不同的交点；
（2）设直线与抛物线分别交于A, B两点.
①当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
②在抛物线上是否存在定点D使∠ADB＝90°，若存在，求点D到直线AB的最大距离. 若不存在，请你说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】(1)如图①,画一条平行于BC的直线，使其将△ABC分成两部分，且所分三角形与梯形面积比为1:3;
(2)如图②，△ABC中AB=4，AC=3，BC=6，D是△ABC中AC边上的点，AD=2，过点D画一条直线l将△ABC分成两部分，l与△ABC另一边的交点为点P,使其所分的一个三角形与△ABC相似，并求出DP的长;
(3)如图③所示，在等腰△ABC中，CA=CB=10，AB=12.在△ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE.EF在边AB上，点P.N分别在边CB.CA上，若较大正方形的边长为a,请用含a的代数式表示较小正方形的边长.
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【题目】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：连接OA，OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；
所以图中P1，P2即为所求的点．
（1）在图②中，连接P1A，P1B，证明∠AP1B=30°；
（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，（不写做法，保留作图痕迹）．
（3）已知矩形ABCD，若BC=2．AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为______________．
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【题目】已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若AC⊥BD．垂足为E，AB＝4，DC＝6，求⊙O的半径．
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【题目】阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：如图，过圆外一点作圆的切线.
已知：P为⊙O外一点.
求作：经过点P的⊙O的切线.
小敏的作法如下：如图，
(1)连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.
(2)以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.
(3)作直线PA，PB.
所以直线PA，PB就是所求作的切线.
老师认为小敏的作法正确.
请回答：
(1)连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是_________.
(2)如果⊙O的半径等于3，点P到切点的距离为4，求点A与点B之间的距离.
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【题目】已知△ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.
(1)如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.
(2)如图②，若∠BMC = n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想.
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【题目】如图，在矩形OABC中，点A，B的坐标分别为A（4，0），B（4，3），动点N，P分别从点B，A同时出发，点N以1单位/秒的速度向终点C运动，点P以5/4单位/秒的速度向终点C运动，连结NP，设运动时间为t秒（0＜t＜4）
（1）直接写出OA，AB，AC的长度；
（2）求证：△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，若点M同时以1单位/秒的速度从点O向终点A运动，求△MPN的面积S与运动的时间t的函数关系式（三角形的面积不能为0），并直接写出当S＝
时，运动时间t的值．
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【题目】如图，在正方形
中，
是等边三角形，
、
的延长线分别交
于点
、
，连接
、
，与
相交于点
，给出下列结论：①
；②
；③
；④
.其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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