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【题目】已知,如图,的直径,点上一点,于点,交于点交于点,点的延长线上一点,且.

1)求证:的切线;

2)求证:

3)若⊙O的半径为的长为,求.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3.

【解析】

(1)由∠OEB=∠ACD,∠ACD=∠ABD知∠OEB=∠ABD,由OF⊥BD知∠BFE=90°,即∠OEB+∠EBF=90°,从而得∠ABD+∠EBF=90°,据此即可得证;
(2)连接AD,证△DCG∽△ACD即可得;
(3)先证△CDF∽△GCF得,再证△DCG∽△ABG得,据此知,由,知AB=2r=5,根据,可得答案.

1)证明:

的切线;

2)证明:连接,如图所示:

,∴

3)∵,∴

∴△CDF∽△GCF,∴

又∵

,∴,∴

,∴

.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数a0)的图象与x轴交于AB两点,(AB左侧,且OAOB),与y轴交于点C.

1)求C点坐标,并判断b的正负性;

2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DCCA=12,直线BDy轴交于点E,连接BC

①若BCE的面积为8,求二次函数的解析式;

②若BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.

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【题目】若二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x10),(x20),且x1x2,图象上有一点Mx0y0)在x轴下方,对于以下说法:①b24ac0xx0是方程ax2+bx+cy0的解③x1x0x2ax0x1)(x0x2)<0其中正确的是(  )

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示yx的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是(  )

A.B.C.D.

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【题目】在精准扶贫中,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划用8个大棚种植香瓜和甜瓜根据种植经验及市场情况,他打算两个品种同时种,一个大只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:

品种项目

产量(斤/每棚)

销售价(元/每斤)

成本(元/棚)

香瓜

2000

12

8000

甜瓜

4500

3

5000

根据以上信息,求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜,才能使他获得的利润不低于10万元.

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【题目】在平面直角坐标系中,反比例函数yx0k0图象上的两点(n3n)、(n+12n).

1)求n的值;

2)如图,直线l为正比例函数yx的图象,A在反比例函数yx0k0)的图象上,过点AABl于点B,过点BBCx轴于点C,过点AADBC于点D,记△BOC的面积为S1,△ABD的面积为S2,求S1S2的值.

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【题目】某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍,某顾客用240元买笔,能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支.

1)求AB两类笔的标价;

2)若A类笔的进价为8/支,B类笔的进价为7/支.文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支,应如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润.

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【题目】为迎接2011年高中招生考试,某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息,下列问题:

1)请将表示成绩类别为的条形统计图补充完整;

2)在扇形统计图中,表示成绩类别为的扇形所对应的圆心角是 72 度;

3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试,估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?

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【题目】已知二次函数的图象如图所示,现有下列结论:①.则其中结论正确的是(

A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④

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