【题目】已知,如图,是的直径,点为上一点,于点,交于点,与交于点,点为的延长线上一点,且.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:;
(3)若⊙O的半径为,的长为,求.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】
(1)由∠OEB=∠ACD,∠ACD=∠ABD知∠OEB=∠ABD,由OF⊥BD知∠BFE=90°,即∠OEB+∠EBF=90°,从而得∠ABD+∠EBF=90°,据此即可得证;
(2)连接AD,证△DCG∽△ACD即可得;
(3)先证△CDF∽△GCF得,再证△DCG∽△ABG得,据此知,由,,知AB=2r=5,根据,可得答案.
(1)证明:
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
即,
∴,
∴是的切线;
(2)证明:连接,如图所示:
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,∴;
(3)∵,∴,
∵,
∴,
而,
∴△CDF∽△GCF,∴,
又∵,,
∴,∴,∴,
∵,,∴,
∴.
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【题目】已知二次函数(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,且OA<OB),与y轴交于点C.
(1)求C点坐标,并判断b的正负性;
(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC,
①若△BCE的面积为8,求二次函数的解析式;
②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.
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【题目】若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法:①b2﹣4ac>0②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解③x1<x0<x2④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0其中正确的是( )
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③
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【题目】已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )
A.B.C.D.
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【题目】在精准扶贫中,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划用8个大棚种植香瓜和甜瓜根据种植经验及市场情况,他打算两个品种同时种,一个大只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:
品种项目 | 产量(斤/每棚) | 销售价(元/每斤) | 成本(元/棚) |
香瓜 | 2000 | 12 | 8000 |
甜瓜 | 4500 | 3 | 5000 |
根据以上信息,求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜,才能使他获得的利润不低于10万元.
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【题目】在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).
(1)求n的值;
(2)如图,直线l为正比例函数y=x的图象,点A在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上,过点A作AB⊥l于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥BC于点D,记△BOC的面积为S1,△ABD的面积为S2,求S1﹣S2的值.
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【题目】某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍,某顾客用240元买笔,能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支.
(1)求A,B两类笔的标价;
(2)若A类笔的进价为8元/支,B类笔的进价为7元/支.文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支,应如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润.
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【题目】为迎接2011年高中招生考试,某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息,下列问题:
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 72 度;
(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试,估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?
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