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【题目】在平面直角坐标系中,反比例函数yx0k0图象上的两点(n3n)、(n+12n).

1)求n的值;

2)如图,直线l为正比例函数yx的图象,A在反比例函数yx0k0)的图象上,过点AABl于点B,过点BBCx轴于点C,过点AADBC于点D,记△BOC的面积为S1,△ABD的面积为S2,求S1S2的值.

【答案】(1)2(2)6

【解析】

1)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n3n=(n+12n,然后解方程可得n的值;

2)设Bmm),利用△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC45°,再证明△ABD为等腰直角三角形,则可设BDADt,所以Am+tmt),把Am+tmt)代入y中得到m2t212,然后利用整体代入的方法计算S1S2

解:(1)∵反比例函数yx0k0图象上的两点(n3n)、(n+12n).

n3n=(n+12n,解得n2n0(舍去),

n的值为2

2)反比例函数解析式为y

Bmm),

OCBCm

∴△OBC为等腰直角三角形,

∴∠OBC45°,

ABOB

∴∠ABO90°,

∴∠ABC45°,

∴△ABD为等腰直角三角形,

BDADt,则Am+tmt),

Am+tmt)在反比例函数解析式为y上,

∴(m+t)(mt)=12

m2t212

S1S26

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(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购进两种笔记本的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.

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