【题目】在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).
(1)求n的值;
(2)如图,直线l为正比例函数y=x的图象,点A在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上,过点A作AB⊥l于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥BC于点D,记△BOC的面积为S1,△ABD的面积为S2,求S1﹣S2的值.
【答案】(1)2(2)6
【解析】
(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n3n=(n+1)2n,然后解方程可得n的值;
(2)设B(m,m),利用△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC=45°,再证明△ABD为等腰直角三角形,则可设BD=AD=t,所以A(m+t,m﹣t),把A(m+t,m﹣t)代入y=中得到m2﹣t2=12,然后利用整体代入的方法计算S1﹣S2.
解:(1)∵反比例函数y=(x>0,k>0图象上的两点(n,3n)、(n+1,2n).
∴n3n=(n+1)2n,解得n=2或n=0(舍去),
∴n的值为2;
(2)反比例函数解析式为y=,
设B(m,m),
∵OC=BC=m,
∴△OBC为等腰直角三角形,
∴∠OBC=45°,
∵AB⊥OB,
∴∠ABO=90°,
∴∠ABC=45°,
∴△ABD为等腰直角三角形,
设BD=AD=t,则A(m+t,m﹣t),
∵A(m+t,m﹣t)在反比例函数解析式为y=上,
∴(m+t)(m﹣t)=12,
∴m2﹣t2=12,
∴S1﹣S2==6.
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【题目】某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,共用110元;且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?
(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购进两种笔记本的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.
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【题目】某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨.据统计,淡季该公司平均每天有辆货车未出租,日租金总收入为元;旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为元.
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金多少元?
(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨元,每天租出去的货车就会减少辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?
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【题目】如图,△ABC中,AC为⊙O的直径,点D在BC上,AC=CD,∠ACB=2∠BAD
(1)求证:AB与⊙O相切;
(2)连接OD,若tanB=,求tan∠ADO.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,DC上,AB=6,DF=4,将矩形沿直线EF折叠,点D恰好落在BC边上的点G处,连接DG交EF于点H.
(1)求DE的长度.
(2)求的值.
(3)若AB边上有且只存在2个点P,使△APE与△BPG相似,请直接写出边AD的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M 两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F ,FB为⊙O的直径.
(1)求证:AM是⊙O的切线
(2)当BE=3,cosC=时,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是 .
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【题目】如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②BD=1+;③BE+DF=EF;④∠AEB=75°.其中正确的序号是______.
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