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【题目】某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍,某顾客用240元买笔,能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支.

1)求AB两类笔的标价;

2)若A类笔的进价为8/支,B类笔的进价为7/支.文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支,应如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润.

【答案】1AB两类笔的标价分别为12/支、10/支;(2)当购买60A类笔和40B类笔时可以获得最大利润,最大利润是360元.

【解析】

1)根据题意,可以列出相应的分式方程,从而可以求得AB两类笔的标价;

2)根据题意,可以得到利润和购买A类笔数量之间的函数关系,再根据文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支,可以求得A类笔数量的取值范围,再根据一次函数的性质即可求得w的最大值,本题得以解决.

1)设B类笔标价x/支,则A类笔标价是1.2x/支,

解得,x10

经检验x10是原分式方程的解,

1.2x12

答:AB两类笔的标价分别为12/支、10/支;

2)设购买A类笔a支,则购买B类笔(100a)支,利润为w元,

w=(128a+107)(100a)=a+300

8a+7100a≤760

解得,a≤60

∴当a60时,w取得最大值,此时w360100a40

答:当购买60A类笔和40B类笔时可以获得最大利润,最大利润是360元.

练习册系列答案
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于点A(﹣10),B30),与y轴交于点C.点D是直线BC上方抛物线上一动点.

1)求抛物线的解析式;

2)如图1,连接BDCD,设点D的横坐标为m,△BCD的面积为s.试求出sm的函数关系式,并求出s的最大值;

3)如图2,设AB的中点为E,作DFBC,垂足为F,连接CDCE,是否存在点D,使得以CDF三点为顶点的三角形与△CEO相似?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

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①求y关于x的函数关系式;

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【题目】已知,如图,的直径,点上一点,于点,交于点交于点,点的延长线上一点,且.

1)求证:的切线;

2)求证:

3)若⊙O的半径为的长为,求.

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【题目】如图,二次函数yx2+bx3的图象与x轴分别相交于AB两点,点B的坐标为(30),与y轴的交点为C,动点T在射线AB上运动,在抛物线的对称轴l上有一定点D,其纵坐标为2lx轴的交点为E,经过ATD三点作⊙M

1)求二次函数的表达式;

2)在点T的运动过程中,

DMT的度数是否为定值?若是,请求出该定值:若不是,请说明理由;

MTAD,求点M的坐标;

3)当动点T在射线EB上运动时,过点MMHx轴于点H,设HTa,当OHxOT时,求y的最大值与最小值(用含a的式子表示).

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【题目】如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25m,BD=1.5m,且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(  )

A.2mB.2.5mC.2.4mD.2.1m

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【题目】如图线段OA=12,线段OA绕点O旋转90°,形成扇形OAB,点D为OB的中点,点E为弧AB上的动点,连接OE,与CD的交点为F,点C在OA上,AC=4.

(1)①CD=   ;②当BE弧长为4π时,∠BOE=   

(2)当四边形ODEC面积最大时,求EF.

(3)在点E的运动过程中,是否存在一个时刻使CE+2DE有最小值?若存在请直接写出答案;若不存在,请说明理由.

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【题目】经过点A41)的直线与反比例函数y的图象交于点ACABy轴,垂足为B,连接BC

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2)若ABC的面积为6,求直线AC的函数表达式;

3)在(2)的条件下,点P在双曲线位于第一象限的图象上,若∠PAC90°,则点P的坐标是   

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【题目】某批足球的质量检测结果如下:

抽取足球数n

100

200

400

600

800

1000

合格的频数m

93

192

384

564

759

950

合格的频率

0.93

0.96

0.96

0.94

1)填写表中的空格;(结果保留0.01

2)画出合格的频率的折线统计图;

3)从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率是多少?并说明理由.

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