【题目】某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍,某顾客用240元买笔,能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支.
(1)求A,B两类笔的标价;
(2)若A类笔的进价为8元/支,B类笔的进价为7元/支.文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支,应如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润.
【答案】(1)A,B两类笔的标价分别为12元/支、10元/支;(2)当购买60支A类笔和40支B类笔时可以获得最大利润,最大利润是360元.
【解析】
(1)根据题意,可以列出相应的分式方程,从而可以求得A,B两类笔的标价;
(2)根据题意,可以得到利润和购买A类笔数量之间的函数关系,再根据文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支,可以求得A类笔数量的取值范围,再根据一次函数的性质即可求得w的最大值,本题得以解决.
(1)设B类笔标价x元/支,则A类笔标价是1.2x元/支,
,
解得,x=10,
经检验x=10是原分式方程的解,
∴1.2x=12,
答:A,B两类笔的标价分别为12元/支、10元/支;
(2)设购买A类笔a支,则购买B类笔(100﹣a)支,利润为w元,
w=(12﹣8)a+(10﹣7)(100﹣a)=a+300,
∵8a+7(100﹣a)≤760,
解得,a≤60,
∴当a=60时,w取得最大值,此时w=360,100﹣a=40,
答:当购买60支A类笔和40支B类笔时可以获得最大利润,最大利润是360元.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.点D是直线BC上方抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接BD、CD,设点D的横坐标为m,△BCD的面积为s.试求出s与m的函数关系式,并求出s的最大值;
(3)如图2,设AB的中点为E,作DF⊥BC,垂足为F,连接CD、CE,是否存在点D,使得以C、D,F三点为顶点的三角形与△CEO相似?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
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【题目】已知,如图,是的直径,点为上一点,于点,交于点,与交于点,点为的延长线上一点,且.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:;
(3)若⊙O的半径为,的长为,求.
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),与y轴的交点为C,动点T在射线AB上运动,在抛物线的对称轴l上有一定点D,其纵坐标为2,l与x轴的交点为E,经过A、T、D三点作⊙M.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在点T的运动过程中,
①∠DMT的度数是否为定值?若是,请求出该定值:若不是,请说明理由;
②若MT=AD,求点M的坐标;
(3)当动点T在射线EB上运动时,过点M作MH⊥x轴于点H,设HT=a,当OH≤x≤OT时,求y的最大值与最小值(用含a的式子表示).
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【题目】如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25m,BD=1.5m,且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A.2mB.2.5mC.2.4mD.2.1m
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【题目】如图线段OA=12,线段OA绕点O旋转90°,形成扇形OAB,点D为OB的中点,点E为弧AB上的动点,连接OE,与CD的交点为F,点C在OA上,AC=4.
(1)①CD= ;②当BE弧长为4π时,∠BOE= .
(2)当四边形ODEC面积最大时,求EF.
(3)在点E的运动过程中,是否存在一个时刻使CE+2DE有最小值?若存在请直接写出答案;若不存在,请说明理由.
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【题目】经过点A(4,1)的直线与反比例函数y=的图象交于点A、C,AB⊥y轴,垂足为B,连接BC.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AC的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,点P在双曲线位于第一象限的图象上,若∠PAC=90°,则点P的坐标是 .
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【题目】某批足球的质量检测结果如下:
抽取足球数n | 100 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 |
合格的频数m | 93 | 192 | 384 | 564 | 759 | 950 |
合格的频率 | 0.93 | 0.96 | 0.96 | 0.94 |
(1)填写表中的空格;(结果保留0.01)
(2)画出合格的频率的折线统计图;
(3)从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率是多少?并说明理由.
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