【题目】小明和小亮两人从甲地出发,沿相同的线路跑向乙地,小明先跑一段路程后,小亮开始出发,当小亮超过小明150米时,小亮停在此地等候小明,两人相遇后,两人一起以小明原来的速度跑向乙地,如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与小明出发的时间x(秒)的函数图象,请根据题意解答下列问题:
(1)在跑步的全过程中,小明共跑了 米,小明的速度为 米/秒.
(2)求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间;
(3)求小亮出发多长时间第一次与小明相遇?
【答案】(1)900,1.5;(2)小亮跑步的速度是2.5米/秒,小亮在途中等候小明的时间是100秒;(3)小亮出发150秒时第一次与小明相遇.
【解析】
(1)观察图象可知小明共跑了900米,用了600秒,根据路程÷时间=速度,即可求出小明的速度;
(2)根据图象先求出小亮超过小明150米时,小明所用的时间,然后据此求出小亮的速度,小明赶上小亮时所用的时间-小亮在等候小明前所用的时间=小亮在途中等候小明的时间,据此计算即可;
(3)设小亮出发t秒时第一次与小明相遇,根据(1)、(2)计算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.
解:(1)由图象可得,
在跑步的全过程中,小明共跑了900米,小明的速度为:900÷600=1.5米/秒,
故答案为:900,1.5;
(2)当x=500时,y=1.5×500=750,
当小亮超过小明150米时,小明跑的路程为:750﹣150=600(米),此时小明用的时间为:600÷1.5=400(秒),
故小亮的速度为:750÷(400﹣100)=2.5米/秒,
小亮在途中等候小明的时间是:500﹣400=100(秒),
即小亮跑步的速度是2.5米/秒,小亮在途中等候小明的时间是100秒;
(3)设小亮出发t秒时第一次与小明相遇,
2.5t=1.5(t+100),
解得,t=150,
答:小亮出发150秒时第一次与小明相遇.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴,y轴于点A,C,点D(m,4)在直线AC上,点B在x轴正半轴上,且OB=2OC.点E是y轴上任意一点,连结DE,将线段DE按顺时针旋转90°得线段DG,作正方形DEFG,记点E为(0,n).
(1)求点D的坐标;
(2)记正方形DEFG的面积为S,
① 求S关于n的函数关系式;
② 当DF∥x轴时,求S的值;
(3)是否存在n的值,使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上?若存在,求出所有满足条件的n的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,海中有一小岛P,在距小岛P的海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
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【题目】某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.
(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.
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【题目】江夏区某出租车在某一天以江夏体育馆为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-2,-5,-4,-12,+8,+3,-1,-4,+10
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离江夏体育馆出发点多远?
(2)直接写出该出租车在行驶过程中,离江夏体育馆最远的距离是______.
(3)出租车按物价部门规定,行程不超过3km的(含3km),按起步价8元收费,若行程超过3km的,则超过的部分,每千米加收1.2元,该司机这天的营业额是多少?
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【题目】如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,
,,过点的直线交矩形的边于点,且点不与点、重合,过点作,交轴于点,交轴于点.
(1)如图1,若为等腰直角三角形,求直线的函数解析式;
(2)如图2,过点作交轴于点,若四边形是平行四边形,求直线的解析式.
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【题目】工厂加工某种茶叶,计划一周生产千克,平均每天生产千克,由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入,某周七天的生产情况记录如下(超产为正、减产为负):
,,,,,,.
()这一周的实际产量是多少千克?
()该厂规定工人工资参照平均产量计发,每千克元.若超产,则超产的部分每千克元;若低于平均产量,按实际产量计发,而且每少千克扣除元,那么该工厂工人这一周的工资总额是多少?
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【题目】某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减(辆) | -1 | +3 | -2 | -4 | +7 | -5 | -10 |
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
(2)本周总的生产量是多少辆?
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【题目】问题情填,
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD、并且量得AB=2cm,AC=4cm.
操作发现:
(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转∠α,使∠α=∠BAC,得到加图2所示的△AC′D,过点C作AC′的平行线,与DC′的延长线交于点E,则四边形ACEC'的形状是_________;
(2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B,A,D三点在同一条直线上,得到如图3所示的△AC′D,连接CC′,取CC'的中点F,连精AF并延长到点G,使FG=AF,连接CG,C′G,得到四边形ACGC′,发现它是正方形,请你证明这个结论.
实践探究:
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将△ABC沿着BD方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A′点,A′C与BC′相交于点H.如图4所示,连接CC',试求CH的长度.
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