【题目】如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,
,,过点的直线交矩形的边于点,且点不与点、重合,过点作,交轴于点,交轴于点.
(1)如图1,若为等腰直角三角形,求直线的函数解析式;
(2)如图2,过点作交轴于点,若四边形是平行四边形,求直线的解析式.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先求得点P点坐标(1,2),再代入解析式y=kx+b,即可得出答案.
(2)作PM⊥AD于M,根据平行四边形性质求得点E和点P的坐标,再代入y=mx+n的解析式,即可得出答案.
解:(1)矩形,,,
A(3,0)B(3,2) C(0,2)
∠B=90°,CO=AB=2
为等腰直角三角形
P(1,2)
设直线的函数解析式为,过点A,点P
解k=-1,b=3
故直线的函数解析式为
(2)作PM⊥AD于M
BC∥OA
∠CPD=∠PDA=∠APB
PD=PA,PM⊥AD
DM=AM
四边形PAEF是平行四边形
PD=DE
∠PMD=∠DOE,∠ODE=∠PDM
三角形PMD和三角形ODE全等
OD=DM=MA
OE=2,OM=2
E(0,2),P(2,2)
设直线PE的解析式为y=mx+n
解得m=2,n=-2
故直线PE的解析式为.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x的顶点为M,与x轴交于0,A两点,点P(a,0)是线段0A上一动点(不包括端点),过点P作y轴的平行线,交直线y=x于点B,交抛物线于点C,以BC为一边,在BC的右侧作矩形BCDE,若CD=2,则当矩形BCDE与△OAM重叠部分为轴对称图形时,a的取值范围是__.
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【题目】下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成,其中第1个图共有3个小正方形,第2个图共有8个小正方形,第3个图共有15个小正方形,第4个图共有24个小正方形,…,照此规律排列下去,则第8个图中小正方形的个数是( )
A. 48B. 63C. 80D. 99
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【题目】如图,直线l1的解析式为y=﹣x+2,l1与x轴交于点B,直线l2经过点D(0,5),与直线l1交于点C(﹣1,m),且与x轴交于点A,
(1)求点C的坐标及直线l2的解析式;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】小明和小亮两人从甲地出发,沿相同的线路跑向乙地,小明先跑一段路程后,小亮开始出发,当小亮超过小明150米时,小亮停在此地等候小明,两人相遇后,两人一起以小明原来的速度跑向乙地,如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与小明出发的时间x(秒)的函数图象,请根据题意解答下列问题:
(1)在跑步的全过程中,小明共跑了 米,小明的速度为 米/秒.
(2)求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间;
(3)求小亮出发多长时间第一次与小明相遇?
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【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________;表示和2两点之间的距离是______;一般地,数轴上表示数和数的两点之间的距离等于.如果表示数和的两点之间的距离是3,那么_______.
(2)若数轴上表示数的点位于与2之间,求的值;
(3)受(2)的启发,当数的点在图1什么位置时,的值最小,最小值是多少?
(4)有理数、、在数轴上对应的位置如图2所示,试化简:.
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【题目】某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.
(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;
(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?
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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,点(0,1),点(1,0),正方形的两条对角线的交点为,延长至点,使.延长至点,使,以,为邻边做正方形.
(Ⅰ)如图①,求的长及的值;
(Ⅱ)如图②,正方形固定,将正方形绕点逆时针旋转,得正方形,记旋转角为(0°<<360°),连接.
①旋转过程中,当90°时,求的大小;
②在旋转过程中,求的长取最大值时,点的坐标及此时的大小(直接写出结果即可).
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【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+12与x轴,y轴分别相交于点A,B,∠ABO的平分线与x轴相交于点C.
(1)如图1,求点C的坐标;
(2)如图2,点D,E,F分别在线段BC,AB,OB上(点D,E,F都不与点B重合),连接DE,DF,EF,且∠EDF+∠OBC=90°,求证:∠FED=∠AED;
(3)如图3,在(2)的条件下,延长线段FE与x轴相交于点G,连接DG,若∠CGD=∠FGD,BF:BE=5:8,求直线DF的解析式.
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