Question

【题目】如图，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，

，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点.

（1）如图1，若为等腰直角三角形，求直线的函数解析式；

（2）如图2，过点作交轴于点，若四边形是平行四边形，求直线的解析式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)先求得点P点坐标（1，2），再代入解析式y=kx+b,即可得出答案.

（2）作PM⊥AD于M,根据平行四边形性质求得点E和点P的坐标，再代入y=mx+n的解析式，即可得出答案.

解：（1）矩形,，，

A（3，0）B(3,2) C(0,2)

∠B=90°，CO=AB=2

为等腰直角三角形

P（1，2）

设直线的函数解析式为，过点A,点P

解k=-1,b=3

故直线的函数解析式为

（2）作PM⊥AD于M

BC∥OA

∠CPD=∠PDA=∠APB

PD=PA,PM⊥AD

DM=AM

四边形PAEF是平行四边形

PD=DE

∠PMD=∠DOE,∠ODE=∠PDM

三角形PMD和三角形ODE全等

OD=DM=MA

OE=2,OM=2

E(0,2),P(2,2)

设直线PE的解析式为y=mx+n

解得m=2，n=-2

故直线PE的解析式为.