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    【题目】如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C=110°，则∠1+∠2=_____．

    【答案】80°．

    【解析】

    连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．

    连接AA′．

    ∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，

    ∴∠A′BC+∠A′CB=70°，

    ∴∠ABC+∠ACB=140°，

    ∴∠BAC=180°﹣140°=40°，

    ∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，

    ∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，

    ∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°，

    故答案为:80°．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．

    （1）求证：CD=CE；

    （2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-2，0)，C(-4，3).

    (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A，B，C，，并写出点C的坐标；

    (2)求△ABC的面积；

    (3)在y轴上画出点P的位置，使线段PA+PB的值最小，并直接写出PA+PB的最小值.

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    （2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．

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    【题目】A、B两名同学在同一个学校上学，B同学上学的路上经过A同学家。A同学步行，B同学骑自行车，某天，A，B两名同学同时从家出发到学校，如图，A表示A同学离B同学家的路程A(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象，B表示B同学离家的路程B(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象.

    （1）A，B两名同学的家相距________m.

    （2）B同学走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修理自行车所用的时间是 _____min.

    （3）B同学出发后______min与A同学相遇.

    （4）求出A同学离B同学家的路程A与时间的函数关系式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交半圆O于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为_____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为(　　)

    A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

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    【题目】将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（　　）

    A. 35 B. 41 C. 45 D. 51

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    【题目】从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形，另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等，则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

    例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”．

    (1)如图1，在△ABC中，D是边BC上一点，若∠B=30°，∠BAD=∠C=40°，求证： AD为△ABC的“等角分割线”；

    (2)如图2，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°；

    ①画出△ABC的“等角分割线”，写出画法并说明理由；

    ②若BC=3，求出①中画出的“等角分割线”的长度．

    (3)在△ABC中，∠A=24°，若△ABC存在“等角分割线”CD，直接写出所有符合要求的∠B的度数．

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