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【题目】如图,已知□ABCD的对角线ACBD交于O,且∠1=2

1)求证:□ABCD是菱形;

2FAD上一点,连结BFACE,AE=AF.求证:AO=AF+AB).

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC,则依据菱形的定义即可判断;

2)首先证明BCE是等腰三角形,然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得.

试题解析:(1ABCD中,ADBC

∴∠2=ACB

又∵∠1=2

∴∠1=ACB

AB=BC

ABCD是菱形;

2ABCD中,ADBC

∴∠AFE=EBC

又∵AF=AE

∴∠AFE=AEF=BEC

∴∠EBC=BEC

BC=CE

AC=AE+CE=AF+BC=2OA

OA=AF+BC),

又∵AB=BC

OA=AF+AB).

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②a=1;

③当x=0时,y2-y1=4;

④2AB=3AC;

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A.①② B.②③ C.③④ D.①④

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