Question

【题目】一条笔直的公路依次经过A，B，C三地，且A，B两地相距1000m，B，C两地相距2000m．甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发前往C地．

（1）若甲每分钟比乙多骑100m，且甲、乙同时到达C地 ，求甲的速度；

（2）若出发5 min，甲还未骑到B地，且此时甲、乙两人相距不到650m，请判断谁先到达C地，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲的速度为300m/min；（2）甲先到达C地.

【解析】

（1）根据题意找出等量关系，列出方程求解即可

（2）设甲的速度为x m /min，乙的速度为ym /min，根据题中条件，判断x与y的大小关系以及t甲，t乙的大小关系.

（1）设甲的速度为x m /min，则乙的速度为（x－100）m /min，由题意得

解得x＝300 ．

经检验，x＝300是原方程的解．

答：甲的速度为300 m /min ．

（2）解法一：

设甲的速度为x m /min，乙的速度为ym /min，

因为出发5 min，甲还未骑到B地，可得5x＜1000，

解得x＜200．

因为出发5 min，甲、乙两人相距不到650 m，可得

5y＋1000—5x＜650．

化简得x—y＞70．

设甲、乙从出发到到达C地所用的时间分别为t甲，t乙，则

t甲—t乙＝

＝1000（）．

因为x—y＞70，所以y＜x—70．

所以3y—2x＜3（x—70）—2x．

即3y—2x＜x—210．

又因为x＜200，

所以3y—2x＜0．

因为由实际意义可知xy＞0，

所以t甲—t乙＜0．

即t甲＜t乙 ．

所以甲先到达C地．

解法二：

设甲的速度为x m /min，乙的速度为ym /min，

因为出发5 min，甲还未骑到B地，可得5x＜1000，

解得x＜200．

因为出发5 min，甲、乙两人相距不到650 m，可得

5y＋1000—5x＜650．

化简得x—y＞70．

由题可知，出发后，甲经过min追上乙，则此时

s甲＝.

因为x—y＞70，且x＜200，

所以s甲＜＜3000.

也即甲追上乙时，两人还未到达C地.

因为x＞y，

所以甲先到达C地.