Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，DE⊥CE．
（1）求作一个三角形与△ADE关于点E成中心对称，并说明AD的对应边与四边形的边BC的位置关系．
（2）上述点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称吗？由此能得出关系AD+BC=DC吗？证明你的结论．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,轴对称的性质,中心对称

专题：

分析：（1）根据中心对称的性质画出与△ADE关于点E成中心对称的图形即可；
（2）根据CE是DD′的垂直平分线即可得出结论．

解答：解：（1）如图所示，
∵AE=BE，
∴AD的对应边在BC的反向延长线上；

（2）成轴对称，AD+BC=DC．
∵△ADE与△A′D′E关于点E对称，
∴DE=D′E．
∵DE⊥CE，
∴点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称．
∴D′C=DC，
∵AD=A′D′，
∴AD+BC=DC．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知关于中心对称的两个图形全等是解答此题的关键．