Question

如图，P₁（x₁、y₁），P₂（x₁，y₂）是平面直角坐标系内的两点，求证：P₁P2=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

．

Answer 1

考点：两点间的距离公式

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明P1Q2=(x1-x2)2，P2Q2=(y1-y2)2，借助勾股定理得到P1P22=P1Q2+P2Q2，即可解决问题．

解答：解：如图，作P₁Q∥x轴，P₂Q∥y轴；
则P1Q2=(x1-x2)2，P2Q2=(y1-y2)2，
由勾股定理得：P1P22=P1Q2+P2Q2，
∴P1P2=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

．

点评：该题主要考查了两点间的距离公式及其推导问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理来分析、判断、推理或解答．