Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，两个图中各含有一个内接正方形．
（1）求两个正方形边长的比；
（2）求

S四边形AFDE

S四边形GHMN

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：等腰直角三角形ABC直角边长为a，则斜边长为

2

a，
（1）易求得DE和GN的长，即可求得两个正方形边长的比；
（2）根据面积比等于相似比的平方即可求得

S四边形AFDE

S四边形GHMN

的值，即可解题．

解答：解：设等腰直角三角形ABC直角边长为a，则斜边长为

2

a，

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，
∴DE=CE，AE=DE，∴DE=

1

2

a，
∴AG=

2

2

GN，BG=

2

GH，∴AB=

3

2

2

GN，
∴GN=

2

3

a，
∴四边形AFDE和四边形GHMN两个正方形边长的比为

1 2 a

2 3 a

=

3 2

4

；
（2）∵DE=

1

2

a，GN=

2

3

a，
∴

S四边形AFDE

S四边形GHMN

=(

3 2

4

)2=

9

8

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面积比等于相似比平方的性质，本题中求得两个正方形边长是解题的关键．