Question

如图，在△ABC中，D是AB上一点，AB=3AD，DE∥BC，交AC于点E，若△ABC的面积为6，求△BED的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：设△ADE、△ABC、△BDE的面积分别为λ、μ、η；证明△ABC∽△ADE，得到

μ

λ

=(

AB

AD

)2，由AB=3AD，得到λ=

1

9

μ=

2

3

；证明λ：η=1：2，即可解决问题．

解答：解：设△ADE、△ABC、△BDE的面积分别为λ、μ、η；
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴

μ

λ

=(

AB

AD

)2而AB=3AD，
∴λ=

1

9

μ=

2

3

；
∵λ：η=AD：BD，而AD：BD=1：2，
∴η=2λ=

4

3

，
即△BED的面积=

4

3

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、解题．