Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，函数()的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B，如图，直线与()的图象交于点D(点D在直线BC的上方)，与x轴交于点E .

(1)求k的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记()的图象在点B，D之间的部分与线段AB，AE，DE围成的区域(不含边界)为W.

①当时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求m的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)k=4；(2)①2个；②.

【解析】

（1）把B点坐标代入函数y=（x＞0）中便可求得k的值；

（2）①由m=，得出直线y=mx+m+1的解析式，画出图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；②当直线y=mx+m+1过（0，）时，区域W内有两点整点，当直线y=mx+m+1过（0，2），区域W内有3个整点，由此便可求出m的取值范围．

解：（1）由题干条件可得B点坐标为（2，2），代入函数y=（x＞0）中可得k=4.

（2）①由m=，可得直线解析式为，做出图象如下图，由图可得区域W的整点为（0，1）和（1，1），故区域W的整点个数为2个.

②当直线y=mx+m+1过（0，）时，可得m= ，此时区域W的整点个数为2个；当直线y=mx+m+1过（0，2），可得m=1，此时区域W的整点个数为3个；由图象分析可得，当直线y=mx+m+1过y轴上（0，）至（0，2）之间时，区域W内有3个整点为（0，1），（1，1），（1，2），但当直线y=mx+m+1过y轴上（0，2）点之上的点时，点（1，3）会在区域W内，不符合题干要求，综上可得，区域W内恰有3个整点时，m的取值范围为＜m≤1．