Question

【题目】如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝______．

Answer 1

【答案】4﹣4

【解析】

连接OC，作EF⊥OC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC=30°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ECF=45°，根据正切的定义列式计算，得到答案．

连接OC，作EF⊥OC于F，

∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，

∴CE=CA，

∵=，

∴∠AOC=∠AOB=30°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=75°，

∵CE=CA，

∴∠CAE=∠CEA=75°，

∴∠ACE=30°，

∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=45°，

设EF=x，则FC=x，

在Rt△EOF中，tan∠EOF=，

∴OF==，

由题意得，OF+FC=OC，即x+x=4，

解得，x=2﹣2，

∵∠EOF=30°，

∴OE=2EF=4﹣4，

故答案为：4﹣4．