Question

【题目】我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：

（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；

（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

Answer 1

【答案】（1）500件；（2）利润的最大值为9000；（3）每月的成本最少需要10000元．

【解析】

(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可．

(2)根据利润=每件的利润×销售量，列出式子即可．

(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

(1)设函数关系式为y=kx+b，

把(40，600)，(75，250)代入可得，

解得：，

∴y=﹣10x+1000，

当x=50时，y=﹣10×50+1000=500(件)；

(2)根据题意得，W=(x﹣40)(﹣10x+1000)

=﹣10x2+1400x﹣40000

=﹣10(x﹣70)2+9000．

当x=70时，利润的最大值为9000；

(3)由题意，

解得：60≤x≤75，

设成本为S，

∴S=40(﹣10x+1000)=﹣400x+40000，

∵﹣400＜0，

∴S随x增大而减小，

∴x=75时，S有最小值=10000元，

答：每月的成本最少需要10000元．