Question

【题目】如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2018次后，所得到的正六边形边长是原正六边形边长的（ ）
A.（ ）2016倍
B.（ ）2017倍
C.（ ）2018倍
D.（ ）2019倍

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵此六边形是正六边形， ∴∠1=180°﹣120°=60°，
∵AD=CD=BC，
∴△BCD为等边三角形，
∴BD= AC，
∴△ABC是直角三角形
又∵BC= AC，
∴∠2=30°，
∴AB= BC= CD，
同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（ ）2倍，
∴经过2018次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（ ）2018 ，
故选C．

【考点精析】通过灵活运用正多边形和圆，掌握圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等即可以解答此题．