Question

如图，已知AE∥CF，DE∥BF，求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：延长CB和DA交于O，根据平行线得出

OA

OF

=

OE

OC

，

OF

OD

=

OB

OE

，两式相乘求出

OA

OD

=

OB

OC

，根据相似三角形的判定得出△OAB∽△ODC，推出∠OAB=∠ODC，根据平行线的判定得出即可．

解答：证明：
延长CB和DA交于O，
∵AE∥CF，BF∥DE，
∴

OA

OF

=

OE

OC

，

OF

OD

=

OB

OE

，
∴两式相乘得：

OA

OD

=

OB

OC

，
∵∠O=∠O，
∴△OAB∽△ODC，
∴∠OAB=∠ODC，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②相似三角形的对应角相等．