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【题目】如图,分别延长ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H,连结CG,AH.

求证:CG∥AH.

【答案】证明:在ABCD中,
AB∥CD,AD∥CB ,AD=CB,
∴∠E=∠F,∠EDG=∠DCH=∠FBH,
DE=BF
∴△EGD≌△FHB(AAS) ,
∴DG=BH,
∴AG=HC ,
又∵AD∥CB,
∴四边形AGCH为平行四边形,
∴AH∥CG.
【解析】方法不唯一,如:证明四边形AGCH为平行四边形,可通过证明△EGD≌△FHB,已知DE=BF,再根据ABCD得出两组角相等即可证明△EGD≌△FHB,即可求证AH∥CG.
【考点精析】利用平行四边形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.

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如图2,若BM≠DN,请判断中的数量关系是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

(2)如图3,当正方形ABCD旋转到MAN的内部(顶点A除外)时,AM,AN分别与直线BD交于点M,N,探究:以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由.

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