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【题目】在等腰中,的对边分别为,已知是关于的方程的两个实数根,则的周长是__________

【答案】或7

【解析】

首先根据题意判断,等腰三角形没有明确谁是腰和底,分两种情况进行计算:①当a为底边时,bc为腰,即b=c,先解出m的值,进而得出bc的值,即可得出的周长;②当a为腰时,bc为任意一个为另一条腰,即b=a=3,解得c的值,即可得出的周长.

解:分两种情况计算:

①当a为底边时,bc为腰,即b=c

b是关于的方程的两个实数根,

解得

时,方程的根为-1,不符合题意,舍去,即

即得,b=c=2

的周长是2+2+3=7

a为腰时,b和c为任意一个为另一条腰,即b=a=3,

b是关于的方程的两个实数根,

将b=3代入,即得,则

方程为

b+c=,得c=

的周长是3+3+=

故答案为7

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①求证:四边形BFDE是菱形;

②直接写出∠EBF的度数.

2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究,如图2GI分别在BFBE边上,且BGBI,连接GDHGD的中点,连接FH,并延长FHED于点J,连接IJIHIFIG.试探究线段IHFH之间满足的关系,并说明理由;

3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究,如图3,矩形ABCD满足ABAD时,点E是对角线AC上一点,连接DE,作EFDE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF,交AC于点G.请直接写出线段AGGEEC三者之间满足的数量关系.

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