Question

19．如图，在正方形ABCD中，对角线AC=6，点P是对角线AC上的一点，过点P作PF⊥AD，PE⊥CD，则PF+PE的值为（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 3
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由正方形的性质得出∠PAF=∠PCE=45°，证出△APF和△CPE是等腰直角三角形，得出PF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AP，PE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$PC，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠BCD=90°，∠PAF=∠PCE=45°，
∵PF⊥AD，PE⊥CD，
∴△APF和△CPE是等腰直角三角形，
∴PF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AP，PE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$PC，
∴PF+PE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（AP+PC）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=3$\sqrt{2}$；
故选：A．

点评 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．