Question

14．如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在y正半轴和x正半轴上，顶点C、D在第一象限内反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上．
（1）当OA=OB=1时，k=2．
（2）当A（0，a），B（b，0）时，求证：a=b．

Answer 1

分析 （1）过C作CE⊥x轴于E，根据OA=OB=1求得BE=CE=1，从而表示出点C的坐标求得k的值；
（2）根据A、B的坐标表示出点C和点D的坐标，从而根据两点都在反比例函数的图象上得到等式（a+b）b=a（a+b）且a+b≠0，从而得到a=b．

解答 解：过C作CE⊥x轴于E．
（1）∵OA=OB=1，
∴∠ABO=∠OAB=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBE=45°，
∴BE=CE=OB=OA=1，
∴点C（2，1），
∴k=1×2=2；

（2）∵A（0，a），B（b，0），
∴C（a+b，b）．
同理D（a，a+b）
∵（a+b）b=a（a+b）且a+b≠0
∴a=b．

点评 本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标、全等三角形的判定与性质的知识，解题的关键是能够根据反比例函数的图象上两点的横纵坐标的积相等，综合性较强，难度中等．