Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①二次函数的图象关于直线x=1对称；②$\frac{b}{c}=\frac{3}{2}$；③-1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根；④当x＞0时，y随x的增大而增大，其中正确的有（　　）

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 根据与x轴的交点坐标即可求得对称轴为x=1，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根是-1，3，即可判断①③；当x=-1时，a-b+c=0，由对称轴-$\frac{b}{2a}$=1得出a=-$\frac{1}{2}$b，代入a-b+c=0得出$\frac{3}{2}$b=c，即可判断②，根据图象即可判断④．

解答 解：∵抛物线与x轴的交点分别为（-1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为x=$\frac{-1+3}{2}$=1，-1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，故①③正确；
∵当x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，
∵-$\frac{b}{2a}$=1，
∴a=-$\frac{1}{2}$b，
∴-$\frac{1}{2}$b-b+c=0，
∴$\frac{3}{2}$b=c，
∴$\frac{b}{c}$=$\frac{3}{2}$，故②正确；
由图象可知当x＜1时，y随x的增大而增大，故④错误；
故正确的①②③，
故选A．

点评 本题考查的是二次函数的性质、二次函数的图象及抛物线与x轴的交点，利用数形结合求解是解答此题的关键．