Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝_．

Answer 1

【答案】

【解析】

作x轴的垂线，构造相似三角形，利用AC＝3AD和C（0，4）可以求出A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A的横坐标，进而确定k的值．

解：∵y轴平分∠ACB，

∴∠BCO=∠DCO,OC=OC,∠BOC=∠DOC

∴△BOC≌△DOC

∴OB=OD,∠BCO=∠DCO

过点A作AE⊥x轴于点E,

∴∠AED=∠COD=90°,∠ADE=∠ODC

∴△ADE∽△ODC

∴

∴AE=,DO=2DE

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABD+∠CBD=90°,∠BCO+∠CBD=90°

∴∠ABD=∠BCO=∠DCO,∠AEB=∠DOC=90°

∴△AEB∽△DOC

∴

设DE=n，OD=2n，BE=5n

∴

∴

∵

∴k=xy= OE·AE =

故答案为：